下記条件で設計・計算例を提示します。
条件：コイル外径５０ｍｍ以下
第１取付高さ １２０ｍｍ
第１荷重 ２００Ｎ（２０．４ｋｇｆ）
第２取付高さ ９０ｍｍ
第２荷重 ３００Ｎ（３０．６ｋｇｆ）
使用環境 外気に触れる所
外気に触れる、またばねの表面処理を特に行わないという事で材質はばね用ステンレス鋼線を選択しました。
下記表にて設計した事例を示します。
下記にて設計計算事例の詳細を示します。
ばね定数は、上記条件より
ばね定数 ＝ （３００Ｎ－２００Ｎ） ÷ （１２０ｍｍ － ９０ｍｍ）
＝ ３．３３Ｎ／ｍｍ
仮に線径４．５ｍｍ・ばねのコイル外径を５０ｍｍで計算します。
この時の横弾性係数「Ｇ」は６８，５００ コイル平均径「Ｄ」は４５．５になります。
ばね定数の計算式
ｋ＝（Ｇ×ｄ＾４）／（８×Ｎａ×Ｄ＾３） より
有効巻数を逆算できます。
Ｎａ＝（Ｇ×４．５＾４）／（８×３．３３×４５．５＾３）
＝１１．１９巻
有効巻数１１．２巻となります。
密着長さを計算します。
ＪＩＳの設計では先端を３／４研磨となっておりますので先端厚みは約１．１２５ｍｍになります。
密着長さ ＝ ４．５×（１３．２－１）＋１．１２５×２
＝ ５７．１５ｍｍ
第２取付高さの時のねじり応力（静荷重使用）を計算します。
ねじり応力＝（８×Ｄ×Ｐ）÷（π×ｄ＾３）
＝（８×４５．５×３００）
÷（３．１４×４．５＾３）
＝３８１Ｎ／ｍｍ＾２
応力修正係数＝（４×Ｃ－１）÷（４×Ｃ－４）＋
０．６１５÷Ｃ
＝（４×１０．１－１）÷（４×１０．１－４）＋
０．６１５÷１０．１
＝１．１４
ねじり修正応力（静荷重使用）＝応力修正係数×ねじり応力
１．１４ × ３８１
＝４３４ Ｎ／ｍｍ＾２
「応力のとり方」文中の図１より許容ねじり応力は６２０Ｎ／ｍｍ＾２）になります。
常用応力としてこの値の８０％以下にとるのが望ましいので
許容ねじり応力 ＝ ６２０ × ０．８ ＝４９６Ｎ／ｍｍ＾２
充分満足できる仕様と思われます。
同じ条件で、ばねの軽量化を図るべく線径をＪＩＳの規格線径の一つ細いもので計算してみます。
ばね定数は、荷重条件が変わっていないので同じばね定数になります。
コイル平均径は線径は細くなった分少し大きくなります。コイル平均径「Ｄ」は４６になります。
有効巻数を先のばね定数より計算します。
Ｎａ＝（Ｇ×４＾４）／（８×３．３３×４６＾３）
＝６．７６巻
有効巻数６．８巻となります。
巻数が減り軽量化がなされました。
前述の線径４．５ｍｍと同様、密着長さを計算します。
密着長さ＝４×（８．６－１）＋１×２
＝３２．４ｍｍ
密着長さも低くなりました。
第２取付高さのねじり応力を計算します。
ねじり応力＝（８×Ｄ×Ｐ）÷（π×ｄ＾３
＝（８×４６×３００）÷（３．１４×４＾３）
＝５４９Ｎ／ｍｍ＾２
応力修正係数＝（４×Ｃ－１）÷（４×Ｃ－４）＋０．６１５÷Ｃ
＝１．１２
ねじり修正応力（静荷重使用）＝応力修正係数×ねじり応力
＝１．１２×５４９
＝６１４Ｎ／ｍｍ＾２
線径が４．５ｍｍの時より応力値が高くなりました。
「応力のとり方」文中の図１より許容ねじり応力は６４０Ｎ／ｍｍ＾２）になります。
常用応力としてこの値の８０％以下にとるのが望ましいので
許容ねじり応力 ＝ ６４０ × ０．８ ＝５１２Ｎ／ｍｍ＾２
ねじり応力値は、許容ねじり応力より少し高い値になります。
使用状況としては厳しい仕様の可能性があります。