下記条件で設計・計算例を提示します。
件：コイル内径 １９ｍｍ以上
アーム長さ１（荷重点） ５０ｍｍ
アーム長さ２（固定点） ５０ｍｍ
荷重 ３２Ｎ
自由角度 ９０度
使用角度 ４５度
荷重条件 巻き込む方向
アーム形状 ストレート
外気に触れる、またばねの表面処理を特に行わないという事で材質はばね用ステンレス鋼線を選択しました。
下記表にて設計した事例を示します。
仮に、線径２．９ｍｍ・内径２０ｍｍで計算します。
まず、中心トルクを計算します。本来、荷重点からコイル中心までの距離で中心トルクを算出しますが、近似値で話を進めます。
荷重点のアーム長が５０ｍｍであり、荷重点の荷重が３２Ｎなので中心トルクは
中心トルク ＝ ５０ｍｍ × ３２Ｎ ＝ １６００Ｎ・ｍｍ
ばね定数を求めます。
使用角度４５度で１６００Ｎ・ｍｍの中心トルクとなりますので
ばね定数 ＝ 使用角度時の中心トルク ÷ 使用角度
＝ １６００ ÷ ４５
＝ ３５．５ Ｎ・ｍｍ／度
前述の計算式アーム長さを考慮するか否かの目安より（アーム長さ１＋アーム長さ２）≧０．０９×π×Ｄ×Ｎの条件を満たすのでアーム長さを考慮しない場合で話を進めます。
ばね定数の計算式
ばね定数 ＝ （Ｅ×線径＾４）÷（３６６７×Ｄ×Ｎ） より
巻き数を逆算します。
この時の縦弾性係数「Ｅ」は１８６０００、コイル平均径は２２．９になります。
Ｎ ＝ （Ｅ×２．９＾４）÷（３６６７×２２．９×３５．５）
＝ ４．４１ 巻
自由角度が９０度なので巻き数を調整します。４．２５巻きとなります。
ばね定数が少し大きくなるので内径を少し大きくし、ばね定数を合わせます。
内径２０．９ｍｍとしました。
案内棒の計算をします。
△Ｄ ＝ φdmax÷（360×Ｎ）×Ｄ
＝ ４５÷（３６０×４．２５）×２３．８
＝ ０．７ｍｍ
案内棒の直径 ＝ ０．９×（２０．９－０．７）
＝ １８．２ｍｍ
曲げ応力 ＝ （３２×使用時のトルク）÷（π×線径＾３）
＝ （３２×1，６００）÷（３．１４×２．９＾３）
＝ ６６８．５Ｎ／ｍｍ＾２
＝ ６６８．５Ｎ／ｍｍ＾２
「応力のとり方」文中の図１より許容ねじり応力は、1，１００Ｎ／ｍｍ＾２になります。
許容応力よりかなり低いので特に問題がない充分満足できる仕様と思われます。
線径をＪＩＳの規格線径の一つ細いもので計算してみます。線径を細くしたのでかなりばね定数が下がってしまいます。
その為、巻き数を１巻減らして計算しました。
線径を２．６φ・コイル内径２０．９ｍｍ・巻き数を３．２５巻きにすると下記ばね定数になります。
ばね定数 ＝ （Ｅ×２．６＾４）÷（３６６７×２３．５×３．２５）
＝ ３０．３Ｎ・ｍｍ／度
線径２．９φに比べばね定数が低くなっております。
案内棒の計算をします。
△Ｄ ＝ φdmax÷（360×Ｎ）×Ｄ
＝ ４５÷（３６０×３．２５）×２３．５
＝ ０．９ｍｍ
案内棒の直径 ＝ ０．９×（２０．９―０．９）
＝ １８．２ｍｍ
中心トルク ＝ ばね定数 × 使用角度
＝ ３０．３ × ４５
＝ 1，３６３．５Ｎ・ｍｍ
曲げ応力 ＝ （３２×使用時のトルク）÷（π×線径＾３）
＝ （３２×１３６３．５）÷（３．１４×２．６＾３）
＝ ７９０．５Ｎ／ｍｍ＾２
＝ ７９０．５Ｎ／ｍｍ＾２
「応力のとり方」文中の図１より許容ねじり応力は、1，１４０Ｎ／ｍｍ＾２になります。
ばねの軽量化にはなりました。ばね定数は線径を細くした分下がっております。
ばね定数を２．９φに近づけるには、コイル径を小さくする方法と巻き数を減らす方法があります。
但しその場合、使用角度を満足できない可能性もあります。
設計時は、このような両側面を考慮する必要があります。