下記にて設計計算事例の詳細を示します。
仮に線径１．２ｍｍ・外径１３ｍｍで計算します。
この時の横弾性係数「Ｇ」は６８，５００、コイル平均径は１１．８ｍｍになります。
有効巻数を計算します。
コイル平均径１１．８ｍｍよりコイル内径は１０．４ｍｍとなります。
フックの内径となります。自由長さ２４０ｍｍとなっておりますのでコイル
胴体部長さは、自由長 ― コイル内径 × ２より
胴体部長さ ＝ ２４０―１０．４×２ ＝ ２１９．２
有効巻数 ＝ 胴体部長さ ÷ 線径 －１ ＝ １８１．６６６
引張ばねの場合、一般的にフックのスキマを互い違いにする事が多い為、巻き数を１８１．５にします。
有効巻数 ＝ １８１．５ 巻となります。
ばね定数は計算式より
ｋ ＝ （Ｇ×１．２＾４）／（８×１８１．５×１１．８＾３）
＝ ０．０５９５Ｎ／ｍｍ
引張ばねの場合、初張力が付きます。上記の計算式より求めます。
Ｃはばね指数で今回は９．８
初応力 ＝ Ｇ ／ （１００×Ｃ）＝６８５００／（１００×９．８）
＝ ６９．９
初張力 ＝ （π×ｄ＾３）／（８×Ｄ）×初応力
＝ ４．０１Ｎ
ねじり応力（静荷重使用）を計算します。
ねじり応力 ＝ （８×Ｄ×Ｐ）÷（π×ｄ＾３）
＝ （８×１１．８×２５）÷（３．１４×１．２＾３）
＝ ４３４Ｎ／ｍｍ＾２
応力修正係数 ＝（４×Ｃ－１）÷（４×Ｃ－４）＋
０．６１５÷Ｃ
＝（４×９．８－１）÷（４×９．８－４）＋
０．６１５÷９．８
＝ １．１４
ねじり修正応力（静荷重使用）＝ 応力修正係数×ねじり応力
１．１４ × ４３４
＝ ４９４．８Ｎ／ｍｍ＾２
「応力のとり方」文中の図１より許容ねじり応力は７８０Ｎ／ｍｍ＾２）になります。
常用応力としてこの値の６４％以下にとるのが望ましいので
許容ねじり応力 ＝ ７８０ × ０．６４ ＝４９９Ｎ／ｍｍ＾２
特に問題がない仕様と思われます。
同じ条件で、もう少し荷重時の応力を下げるべく線径をＪＩＳの規格線径の一つ太いもの計算してみます。
引張ばねの場合、線径が太くなると自由長が決まっていますので、胴体部の長さより巻き数が少なることになります。
また、ばね定数もコイル平均径が小さくなる為ばね定数・初張力が高くなります。
コイル平均径を大きくし、ばね定数・初張力を調整します。
今回は、仮に外径１７ｍｍとします。
有効巻数を計算します。
コイル平均径１５．６ｍｍよりコイル内径は１４．２ｍｍとなります。
フックの内径となります。自由長さ２４０ｍｍとなっておりますのでコイル
胴体部長さは、自由長 ― コイル内径 × ２より
胴体部長さ ＝ ２４０―１４．２×２ ＝ ２１１．６
有効巻数 ＝ 胴体部長さ÷線径－１ ＝ １５０．１
線径１．２ｍｍと同じように巻き数を．５にします。但し今回は１５０．５巻にすると計算上自由長が長くなってしますので下記巻き数に修正します。
有効巻数 ＝ １４９．５ 巻となります。
ばね定数は計算式より
ｋ ＝ （Ｇ×１．４＾４）／（８×１４９．５×１５．６＾３）
＝ ０．０５８Ｎ／ｍｍ
線径１．２ｍｍと同じようなばね定数になりました。
引張ばねの場合、初張力が付きます。上記の計算式より求めます。
Ｃは、ばね指数で今回は１１．１
初応力 ＝ Ｇ／（１００×Ｃ）＝６８５００／（１００×１１．１）
＝ ６１．７
初張力 ＝ （π×ｄ＾３）／（８×Ｄ）×初応力
＝ ４．２５Ｎ
ねじり応力（静荷重使用）を計算します。
ねじり応力＝（８×Ｄ×Ｐ）÷（π×ｄ＾３）
＝（８×１５．６×２５）÷（３．１４×１．４＾３）
＝３６２Ｎ／ｍｍ＾２
応力修正係数＝（４×Ｃ－１）÷（４×Ｃ－４）＋
０．６１５÷Ｃ
＝（４×１１．１－１）÷（４×１１．１－４）＋
０．６１５÷１１．１
＝１．１２
ねじり修正応力（静荷重使用）＝応力修正係数×ねじり応力
１．１２ × ３６２
＝４０５．８４Ｎ／ｍｍ＾２
「応力のとり方」文中の図１より許容ねじり応力は７８０Ｎ／ｍｍ＾２）になります。
常用応力としてこの値の６４％以下にとるのが望ましいので
許容ねじり応力 ＝ ７７０×０．６４ ＝４９２Ｎ／ｍｍ＾２
線径１．４ｍｍの方が、１．２ｍｍのときより許容応力に対して低くなり安定した仕様と思われます。
但し、コイルの径が大きくなるので相手部品とのかみ合わせで支障がでる可能があります。
このように設計時には両側面を考慮する必要性があります。